Home » Uncategorized » Niet samenhangende graaf

Niet samenhangende graaf

Stel nu dat in een enkelvoudige samenhangende graaf alle knopen een even graad hebben. In deze graaf kan een cykel worden gemaakt zonder dubbele kanten: kies een knoop en begin over kanten te lopen totdat het niet verder kan. Dit pad gaat precies één keer door alle kanten van de graaf. Kijkend naar de knopen die niet aan de uiteinden van dit pad zitten, zien we dat iedere keer als het pad via een kant een . Dus de hoogste graad (bij A en D) is de graad van de graaf. Een volledige graaf bestaat uit een aantal punten en bovendien alle mogelijke wegen tussen die punten.

Dit is een volledige graaf want alle punten zijn met elkaar verbonden, dmv rechtstreekse lijnen. Een samenhangende graaf is een graaf waarbij ieder . Als G een graaf is met meer dan één knoop, geen loops en geen parallelle ribben, dan is het volgende equivalent. Elk paar knopen is verbonden met een enkelvoudig pad.

G is samenhangend , maar niet meer als er een ribbe verwijderd wordt. Beschouw eerst een niet -gerichte graaf. Een boom is een samenhangende graaf die geen kringen bevat. Een bos is een graaf waarvan de componenten bomen zijn.

De volgende stelling geeft zes equivalente karakteriseringen van het. Als G niet samenhangend is: beschouw iedere component afzonderlijk. We gebruiken nu inductie naar het aantal dubbelsamenhangende componenten. Anders is er een dubbelsamenhangende component die slechts één knoop gemeen heeft met de . De term gelijkwaardig in verband met grafen heb ik zo snel niet op internet kunnen vinden.

Dit houdt in dat je je graaf eigenlijk meerdere losse grafen zijn. Een graaf G is niet – samenhangend als er niet -triviale . G samenhangend en G niet samenhangend. Daarin worden alle kanten van. G precies éénmaal aangedaan.

Een gesloten wandeling in de graaf die alle. Ik hoop dat je nu inziet dat ik dat strikt genomen nog niet bewezen heb. Nog niet DAT die cykel dan ook altijd bestaat.

Dus dat die voorwaarde ook VOLDOENDE is). Verder moest de graaf natuurlijk samenhangend. Hieronder zijn een aantal grafen getekend. Welke grafen zijn samenhangend?

Bestaat er een samenhangende graaf op punten met lijnen? Laat zien dat er voor iedere n er een . Oefening Teken alle onderling niet – isomorfe bomen met. Wat gebeurt er als je uit een boom een lijn weglaat? Dan is de verkregen graaf niet meer samenhangend ! De graaf valt dan namelijk uiteen in twee stukken. Hoeveel deelgrafen van G = (V,E) zijn ook een deelgraaf van G? Er is een hok waarin, aan het begin van elk niveau, zich drie van de vier spoken bevinden.

De vrije vakjes (met uitzondering van het hok) vormen een dubbel samenhangende graaf. Op elk vrij vakje ( niet in het hok) bevindt zich een bonuspunt. Vier van deze bonuspunten zijn speciale boni. Deze zijn regelmatig verspreid . Als je niet meer verder kunt, zijn alle punten op één na weg en alle lijnen.

Er zijn drie niet -isomorfe bomen op vijf punten. Geen circuits want je kunt een willekeurige lijn . Bewijs dat als G onsamenhangend is dan G complement samenhangend moet zijn. Een wandeling van vo naar vk in een graaf G is een rij vo, e v e v. Dit is een gedeelte van het stadje Solomonië. Door het stadje stroomt een rivier met een aftakking, wat de stad in drie gedeeltes opdeelt.

Tussen deze drie delen in bevinden zich twee kleine eilandjes in de rivier. Eulertoer en Hamiltoncykel. Omdat Solomonië een toeristisch plaatsje is, . Het is bij algoritmes op bomen vaak handig (en ook gebruikelijk) om een knoop in de boom aan te wijzen en zeze een speciale status binnen de boom te geven ( vaak wordt deze knoop geziet als het begin van de boom).

Een niet – samenhangende graaf waarvan. We zullen vooral 4- samenhangende grafen beschouwen, dit zijn grafen waarin geen splitsende verzameling van of minder toppen te vinden is. In het bijzonder is er dus ook geen splitsende driehoek, er zijn dus geen onderling adjacente toppen zodat na het weglaten van deze toppen de graaf niet meer samenhangend.